五年級(jí)數(shù)學(xué)不但進(jìn)一步拓寬了數(shù)域-分?jǐn)?shù)，開始數(shù)的研究(整除等數(shù)論知識(shí)點(diǎn))，也由平面圖形轉(zhuǎn)到立體圖形。所以要求學(xué)生一定要利用好課堂時(shí)間，把知識(shí)點(diǎn)理解透徹，結(jié)合新舊知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系，弄清公式、法則的來(lái)龍去脈。下面是我整理的人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總，希望能幫到您!
第一單元 觀察物體(三)
1、 不同角度觀察一個(gè)物體 ， 看到的面都是兩個(gè)或三個(gè)相鄰的面。
2、 不可能一次看到長(zhǎng)方體或正方體相對(duì)的面。
注意點(diǎn)
1)這里所說(shuō)的正面、左面和上面，都是相對(duì)于觀察者而言的。
2)站在任意一個(gè)位置，最多只能看到長(zhǎng)方體的3個(gè)面。
3)從不同的位置觀察物體，看到的形狀可能是不同的。
4)從一個(gè)或兩個(gè)方向看到的圖形是不能確定立體圖形的形狀的。
5)同一角度觀察不同的立體圖形，得到的平面圖形可能是相同，也可能是不同的。
6)如果從物體的右面觀察，看到的不一定和從左面看到的完全相同。
第二單元 因數(shù)和倍數(shù)
1、整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒有余數(shù)。
整數(shù)與自然數(shù)的關(guān)系：整數(shù)包括自然數(shù)。
2、因數(shù)、倍數(shù)：大數(shù)能被小數(shù)整除時(shí)，大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)。
例：12是6的倍數(shù)，6是12的因數(shù)。
(1)數(shù)a能被b整除，那么a就是b的倍數(shù)，b就是a的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨(dú)存在。
(2)一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。
一個(gè)數(shù)的因數(shù)的求法：成對(duì)地按順序找。
(3)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的倍數(shù)是它本身。
一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以自然數(shù)。
(4)2、3、5的倍數(shù)特征
1) 個(gè)位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。
2)一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。
3)個(gè)位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。
4)能同時(shí)被2、3、5整除(也就是2、3、5的倍數(shù))的最大的兩位數(shù)是90，最小的三位數(shù)是120。
同時(shí)滿足2、3、5的倍數(shù)，實(shí)際是求2×3×5=30的倍數(shù)。
5)如果一個(gè)數(shù)同時(shí)是2和5的倍數(shù)，那它的個(gè)位上的數(shù)字一定是0。
3、完全數(shù)：除了它本身以外所有的因數(shù)的和等于它本身的數(shù)叫做完全數(shù)。
如：6的因數(shù)有：1、2、3(6除外)，剛好1+2+3=6，所以6是完全數(shù)，小的完全數(shù)有6、28等
4：自然數(shù)按能不能被2整除來(lái)分：奇數(shù)、偶數(shù)。
奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)。叫奇數(shù)。也就是個(gè)位上是1、3、5、7、9的數(shù)。
偶數(shù)：能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)(0也是偶數(shù))，也就是個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)。
最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0.
關(guān)系： 奇數(shù)+、- 偶數(shù)=奇數(shù)
奇數(shù)+、- 奇數(shù)=偶數(shù)
偶數(shù)+、-偶數(shù)=偶數(shù)。
5、自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)來(lái)分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1、0四類.
質(zhì)數(shù)(或素?cái)?shù))：只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)。
合數(shù)：除了1和它本身還有別的因數(shù)(至少有三個(gè)因數(shù)：1、它本身、別的因數(shù))。
1： 只有1個(gè)因數(shù)?！?”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。
最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，連續(xù)的兩個(gè)質(zhì)數(shù)是2、3。
每個(gè)合數(shù)都可以由幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘得到，質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù)。
20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有8個(gè)(2、3、5、7、11、13、17、19)
100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有25個(gè)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
100以內(nèi)找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧：
看是否是2、3、5、7、11、13…的倍數(shù)，是的就是合數(shù)，不是的就是質(zhì)數(shù)。
關(guān)系：奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)
質(zhì)數(shù)×質(zhì)數(shù)=合數(shù)
6、最大、最小
A的最小因數(shù)是：1;
A的最大因數(shù)是：A;
A的最小倍數(shù)是：A;
最小的自然數(shù)是：0;
最小的奇數(shù)是：1;
最小的偶數(shù)是：0;
最小的質(zhì)數(shù)是：2;
最小的合數(shù)是：4;
7、分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)分解成多個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。
用短除法分解質(zhì)因數(shù) (一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式)。
比如：30分解質(zhì)因數(shù)是：(30=2×3×5)
8、互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。
兩個(gè)質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù)：5和7
兩個(gè)合數(shù)的互質(zhì)數(shù)：8和9
一質(zhì)一合的互質(zhì)數(shù)：7和8
兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況：
⑴1和任何自然數(shù)互質(zhì);
?、葡噜弮蓚€(gè)自然數(shù)互質(zhì);
?、莾蓚€(gè)質(zhì)數(shù)一定互質(zhì);
?、?和所有奇數(shù)互質(zhì);
?、少|(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì);
9、公因數(shù)、最大公因數(shù)
幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個(gè)就叫它們的最大公因數(shù)。
用短除法求兩個(gè)數(shù)或三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù) (除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)連乘起來(lái))
幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1，就說(shuō)這幾個(gè)數(shù)互質(zhì)。
如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。
如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么1就是它們的最大公因數(shù)。
10、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)
幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個(gè)就叫它們的最小公倍數(shù)。
用短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)(除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來(lái))
用短除法求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)(除到兩兩互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來(lái))
如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。
如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。
11、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)方法
用12和16來(lái)舉例
1、求法一：(列舉求同法)
最大公因數(shù)的求法：
12的因數(shù)有：1、12、2、6、3、4
16的因數(shù)有：1、16、2、8、4
最大公因數(shù)是4
最小公倍數(shù)的求法：
12的倍數(shù)有：12、24、36、48、…
16的倍數(shù)有：16、32、48、…
最小公倍數(shù)是48
2、求法二：(分解質(zhì)因數(shù)法)
12=2×2×3
16=2×2×2×2
最大公因數(shù)是：
2×2=4(相同乘)
最小公倍數(shù)是：
2×2×3×2×2= 48(相同乘×不同乘)
第三單元 長(zhǎng)方體和正方體
1、由6個(gè)長(zhǎng)方形(特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形)圍成的立體圖形叫做長(zhǎng)方體。兩個(gè)面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。
長(zhǎng)方體特點(diǎn)：
(1)有6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，相對(duì)的面的面積相等，相對(duì)的棱的長(zhǎng)度相等。
(2)一個(gè)長(zhǎng)方體最多有6個(gè)面是長(zhǎng)方形，最少有4個(gè)面是長(zhǎng)方形，最多有2個(gè)面是正方形。
2、由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體(也叫做立方體)。
正方體特點(diǎn)：
(1)正方體有12條棱，它們的長(zhǎng)度都相等。
(2)正方體有6個(gè)面，每個(gè)面都是正方形，每個(gè)面的面積都相等。
(3)正方體可以說(shuō)是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體，它是一種特殊的長(zhǎng)方體。
長(zhǎng)方體、正方體
相同點(diǎn)：
都有6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)。
不同點(diǎn)：
長(zhǎng)方體
6個(gè)面都是長(zhǎng)方形。
(有可能有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形)。
相對(duì)的棱的長(zhǎng)度都相等
正方體
6個(gè)面都是正方形。
12條棱都相等。
3、長(zhǎng)方體、正方體有關(guān)棱長(zhǎng)計(jì)算公式：
長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=(長(zhǎng)+寬+高)×4=長(zhǎng)×4+寬×4+高×4
L=(a+b+h)×4
長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和÷4-寬 -高
a=L÷4-b-h
寬=棱長(zhǎng)總和÷4-長(zhǎng) -高
b=L÷4-a-h
高=棱長(zhǎng)總和÷4-長(zhǎng) -寬
h=L÷4-a-b
正方體的棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng)×12
L=a×12
正方體的棱長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和÷12
a=L÷12
4、長(zhǎng)方體或正方體6個(gè)面和總面積叫做它的表面積。
長(zhǎng)方體的表面積=(長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高)×2
S=2(ab+ah+bh)
無(wú)底(或無(wú)蓋)
長(zhǎng)方體表面積= 長(zhǎng)×寬+(長(zhǎng)×高+寬×高)×2
S=2(ab+ah+bh)-ab
S=2(ah+bh)+ab
無(wú)底又無(wú)蓋長(zhǎng)方體表面積=(長(zhǎng)×高+寬×高)×2
S=2(ah+bh)
正方體的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6 S=a×a×6 用字母表示：S= 6a2
生活實(shí)際：
油箱、罐頭盒等都是6個(gè)面
游泳池、魚缸等都只有5個(gè)面
水管、煙囪等都只有4個(gè)面。
注意1：用刀分開物體時(shí)，每分一次增加兩個(gè)面。(表面積相應(yīng)增加)
注意2：長(zhǎng)方體或正方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，表面積會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的平方倍。
(如長(zhǎng)、寬、高各擴(kuò)大2倍，表面積就會(huì)擴(kuò)大到原來(lái)的4倍)。
5、物體所占空間的大小叫做物體的體積。
長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高 V=abh
長(zhǎng)=體積÷寬÷高 a=V÷b÷h
寬=體積÷長(zhǎng)÷高 b=V÷a÷h
高=體積÷長(zhǎng)÷寬 h= V÷a÷b
正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)
V=a×a×a = a3
讀作“a的立方”表示3個(gè)a相乘，(即a·a·a)
長(zhǎng)方體或正方體底面的面積叫做底面積。
長(zhǎng)方體(或正方體)的體積=底面積×高
用字母表示：V=S h(橫截面積相當(dāng)于底面積，長(zhǎng)相當(dāng)于高)。
注意：一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和相等，但體積不一定相等。
6、箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。
固體一般就用體積單位，計(jì)量液體的體積，如水、油等。
常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml。
1升=1立方分米
1毫升=1立方厘米
1升=1000毫升
(1L = 1dm3 1ml = 1cm3)
長(zhǎng)方體或正方體容器容積的計(jì)算方法，跟體積的計(jì)算方法相同。
但要從容器里面量長(zhǎng)、寬、高。(所以，對(duì)于同一個(gè)物體，體積大于容積。)
注意：長(zhǎng)方體或正方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，體積就會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍。
(如長(zhǎng)、寬、高各擴(kuò)大2倍，體積就會(huì)擴(kuò)大到原來(lái)的8倍)。
*形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積。
排水法的公式：
V物體 =V現(xiàn)在-V原來(lái)
也可以 V物體 =S×(h現(xiàn)在- h原來(lái))
V物體 =S×h升高
8、【體積單位換算】
大單位×進(jìn)率=小單位
小單位÷進(jìn)率=大單位
進(jìn)率：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米(立方相鄰單位進(jìn)率1000)
1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升
1立方厘米=1毫升
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方千米=100公頃=1000000平方米
注意：長(zhǎng)方體與正方體關(guān)系
把長(zhǎng)方體或正方體截成若干個(gè)小長(zhǎng)方體(或正方體)后，表面積增加了，體積不變。
重量單位進(jìn)率，時(shí)間單位進(jìn)率，長(zhǎng)度單位進(jìn)率
大單位×進(jìn)率=小單位
小單位÷進(jìn)率=大單位
長(zhǎng)度單位：
1千米 =1000 米 1 分米=10 厘米
1厘米=10毫米 1分米=100毫米
1米=10分米=100厘米=1000毫米
(相鄰單位進(jìn)率10)
面積單位：
1平方千米=100公頃
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1公頃=10000平方米(平方相鄰單位進(jìn)率100)
質(zhì)量單位：
1噸=1000千克
1千克=1000克
人民幣：
1元=10角 1角=10分 1元=100分
以上是五年級(jí)數(shù)學(xué)下前三章的內(nèi)容，其中包含了五年級(jí)數(shù)學(xué)下的重點(diǎn)內(nèi)容，因數(shù)與倍數(shù)，正方體與長(zhǎng)方體，后續(xù)內(nèi)容會(huì)擇日繼續(xù)推送的，請(qǐng)各位繼續(xù)關(guān)注小編。
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以上就是大學(xué)路為大家?guī)?lái)的五年級(jí)數(shù)學(xué)下知識(shí)點(diǎn)匯總，五年級(jí)數(shù)學(xué)下有哪些重點(diǎn)知識(shí)？，希望能幫助到廣大考生！
一定要掌握好小學(xué)五年級(jí)這個(gè)分水嶺的學(xué)習(xí)
小學(xué)五年級(jí)一直是小學(xué)階段的分水嶺，從五年級(jí)開始各種杯賽考試都可以試著參加，特別是華羅庚杯賽這類，對(duì)小
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時(shí)間：2024年09月11日
2019英語(yǔ)六級(jí)考試復(fù)習(xí)用的什么資料 英語(yǔ)六級(jí)考試時(shí)間是幾點(diǎn)到幾點(diǎn)
時(shí)間：2024年06月08日
2021年3月16日以后從北京到遼寧朝陽(yáng)還需要核酸檢測(cè)嗎 2021年3月16號(hào)離京用不用做核酸檢測(cè)
時(shí)間：2024年06月08日
我昨天報(bào)好了志愿多久可以查看自己是否被錄取呢 志愿填報(bào)后幾天能知道被錄取
時(shí)間：2024年06月08日
廣東有那些高校錄取線是在二批A線的 各省錄取分?jǐn)?shù)線一樣嗎
時(shí)間：2024年06月08日
內(nèi)蒙古公務(wù)員考試網(wǎng)上報(bào)名及查詢的具體步驟
時(shí)間：2024年06月08日2020大學(xué)路版權(quán)所有 All right reserved. 版權(quán)所有
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