初中數(shù)學(xué)“勾股定理”必考點(diǎn)與知識(shí)總結(jié)【完整版】

高考是一個(gè)是一場(chǎng)千軍萬(wàn)馬過獨(dú)木橋的戰(zhàn)役。面對(duì)高考，考生總是有很多困惑，什么時(shí)候開始報(bào)名？高考體檢對(duì)報(bào)考專業(yè)有什么影響？什么時(shí)候填報(bào)志愿？怎么填報(bào)志愿？等等，為了幫助考生解惑，大學(xué)路整理了初中數(shù)學(xué)“勾股定理”必考點(diǎn)與知識(shí)總結(jié)【完整版】相關(guān)信息，供考生參考，一起來(lái)看一下吧

勾股定理是一個(gè)基本的幾何定理，在中國(guó)，《周髀算經(jīng)》記載了勾股定理的公式與證明，相傳是在商代由商高發(fā)現(xiàn)，故又有稱之為商高定理；三國(guó)時(shí)代的蔣銘祖對(duì)《蔣銘祖算經(jīng)》內(nèi)的勾股定理作出了詳細(xì)注釋，又給出了另外一個(gè)證明。

勾股定理的逆定理是判斷三角形為鈍角、銳角或直角的一個(gè)簡(jiǎn)單的方法，其中AB=c為最長(zhǎng)邊。

勾股定理以及其逆定理的應(yīng)用是中考的重點(diǎn)考查內(nèi)容，對(duì)今后幾何的學(xué)習(xí)也具有舉足輕重的作用。據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，勾股定理的證明方法已經(jīng)多達(dá)400多種了。下面我便向大家介紹幾種十分著名的證明方法。

1、勾股定理

內(nèi)容：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；

表示方法：如果直角三角形的兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么

勾股定理的由來(lái)：勾股定理也叫商高定理，在西方稱為畢達(dá)哥拉斯定理．我國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長(zhǎng)的直角邊稱為股，斜邊稱為弦．早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后來(lái)人們進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)并證明了直角三角形的三邊關(guān)系為：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方

2、勾股定理的證明

勾股定理的證明方法很多，常見的是拼圖的方法

用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理的思路是

①圖形進(jìn)過割補(bǔ)拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會(huì)改變

②根據(jù)同一種圖形的面積不同的表示方法，列出等式，推導(dǎo)出勾股定理

常見方法如下：

方法一：

，

，化簡(jiǎn)可證．

方法二：

四個(gè)直角三角形的面積與小正方形面積的和等于大正方形的面積．四個(gè)直角三角形的面積與小正方形面積的和為

大正方形面積為

所以

方法三：

，

，

化簡(jiǎn)得證.

3、勾股定理的適用范圍

勾股定理揭示了直角三角形三條邊之間所存在的數(shù)量關(guān)系，它只適用于直角三角形，對(duì)于銳角三角形和鈍角三角形的三邊就不具有這一特征，因而在應(yīng)用勾股定理時(shí)，必須明了所考察的對(duì)象是直角三角形

4、勾股定理的應(yīng)用

①已知直角三角形的任意兩邊長(zhǎng)，求第三邊在△ABC中，∠C=90°

，

，

，

②知道直角三角形一邊，可得另外兩邊之間的數(shù)量關(guān)系③可運(yùn)用勾股定理解決一些實(shí)際問題

5、勾股定理的逆定理

①勾股定理的逆定理是判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過“數(shù)轉(zhuǎn)化為形”來(lái)確定三角形的可能形狀，在運(yùn)用這一定理時(shí)，可用兩小邊的平方和a2+b2與較長(zhǎng)邊的平方c2 作比較，若它們相等時(shí)，以a，b，c 為三邊的三角形是直角三角形；若 a2+b2＜c2，時(shí)，以a，b，c 為三邊的三角形是鈍角三角形；

若a2+b2＞c2，時(shí)，以a，b，c 為三邊的三角形是銳角三角形；

②定理中a，b，c 及a2+b2=c2只是一種表現(xiàn)形式，不可認(rèn)為是唯一的，如若三角形三邊長(zhǎng)a，b，c 滿足

a2+c2=b2，那么以a，b，c 為三邊的三角形是直角三角形，但是b為斜邊.

③勾股定理的逆定理在用問題描述時(shí)，不能說成：當(dāng)斜邊的平方等于兩條直角邊的平方和時(shí)，這個(gè)三角形是直角三角形。

6、勾股數(shù)

①能夠構(gòu)成直角三角形的三邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)稱為勾股數(shù)，即a2+b2=c2中，a，b，c 為正整數(shù)時(shí)，稱a，b，c 為一組勾股數(shù)。

②記住常見的勾股數(shù)可以提高解題速度，如3、4、5；6、8、10；5、12、13；7、24、25等。

③用含字母的代數(shù)式表示n組勾股數(shù)：n2-1，2n，n2+1（n≥2，n為正整數(shù)）；

2n2+1，2n2+2n，2n2+2n+1（n為正整數(shù)）

m2-n2，2mn，m2+n2（m>n,m，n為正整數(shù)）

7、勾股定理的應(yīng)用

勾股定理能夠幫助我們解決直角三角形中的邊長(zhǎng)的計(jì)算或直角三角形中線段之間的關(guān)系的證明問題．在使用勾股定理時(shí)，必須把握直角三角形的前提條件，了解直角三角形中，斜邊和直角邊各是什么，以便運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算，應(yīng)設(shè)法添加輔助線（通常作垂線），構(gòu)造直角三角形，以便正確使用勾股定理進(jìn)行求解．

8、勾股定理逆定理的應(yīng)用

勾股定理的逆定理能幫助我們通過三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形，在具體推算過程中，應(yīng)用兩短邊的平方和與最長(zhǎng)邊的平方進(jìn)行比較，切不可不加思考的用兩邊的平方和與第三邊的平方比較而得到錯(cuò)誤的結(jié)論．

9、勾股定理及其逆定理的應(yīng)用

勾股定理及其逆定理在解決一些實(shí)際問題或具體的幾何問題中，是密不可分的一個(gè)整體．通常既要通過逆定理判定一個(gè)三角形是直角三角形，又要用勾股定理求出邊的長(zhǎng)度，二者相輔相成，完成對(duì)問題的解決．常見圖形：

10、互逆命題的概念

如果一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和題設(shè)，這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。

看到這些知識(shí)，您孩子是否都清晰了呢？如果連這些關(guān)注度高的話題，我們都不在乎，那么，高考的那些偏題還能考什么呢？

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